高校数学で学ぶ二項係数の公式に以下のものがある。
これは以下のような例で考えると感覚的に分かる。
- 10冊の漫画本から3冊を選ぶことを考える。選び方は通りある。
- 3冊の中に漫画の1巻を含める場合と含めない場合とに場合分けしてみる。すると以下のようになる。
- 含める場合:残り2冊を9冊から選ぶので、
- 含めない場合:残り3冊を9冊から選ぶので、
- 以上から、以下の式が成り立つ。
この式は、最初に挙げた公式と一致していることがわかる。
参考
- 高校の数学の教科書
高校数学で学ぶ二項係数の公式に以下のものがある。
これは以下のような例で考えると感覚的に分かる。
この式は、最初に挙げた公式と一致していることがわかる。