前回の続き。
随伴行列(adjoint matrix)
ある行列Aがあったとき、Aの転置をとり、各要素を複素共役で置き換えた行列を、Aの随伴行列と呼び、と書く。 "共役転置行列"と呼ぶこともあるようだ。
Octaveで随伴行列を得るには、以下の2種類の書き方がある(複素共役転置 - MATLAB ctranspose - MathWorks 日本)
octave:> A = [ 1 + 2i 3 - 2i ; 5i -2 + 3i ] A = 1 + 2i 3 - 2i 0 + 5i -2 + 3i octave:> A' # Aの随伴行列 ans = 1 - 2i 0 - 5i 3 + 2i -2 - 3i octave:> ctranspose(A) # Aの随伴行列 ans = 1 - 2i 0 - 5i 3 + 2i -2 - 3i
エルミート行列(Hermitian matrix)
となる行列。対称行列を複素内積空間の世界に拡張したもの。以下の例はWikipediaより引用したもの。例:
octave:> A = [[2 2+i 4; 2-i 3 i; 4 -i 1]] A = 2 + 0i 2 + 1i 4 + 0i 2 - 1i 3 + 0i 0 + 1i 4 + 0i -0 - 1i 1 + 0i
ユニタリ行列
となる行列。直交行列を複素内積空間の世界に拡張したもの。例:
octave:> A = [1/sqrt(2) 1/sqrt(2) 0; -1/sqrt(2)*i 1/sqrt(2)*i 0; 0 0 i] A = 0.70711 + 0.00000i 0.70711 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i -0.00000 - 0.70711i 0.00000 + 0.70711i 0.00000 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i 0.00000 + 1.00000i
置換行列(permutation matrix)
どの行も、かつどの列も、1をひとつだけ持ち、残りが0であるような行列。例:
octave:> A = [0 1 0 0; 0 0 0 1; 1 0 0 0; 0 0 1 0] A = 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0
疎行列(sparse matrix)
成分のほとんどがゼロである行列。
ヘッセンベルグ行列(Hessenberg matrix)
三角行列よりも、一つ上、もしくは一つ下の位置まで、0でない成分が侵食しているような行列。QR法で固有値を求めるときに出てくる。
以下、書きかけ。。。
余因子行列
同伴行列(コンパニオン行列) (companion matrix)
多項式の係数をとって定義される行列。